Aufgabe:
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{x^{n^{2}}}{n^{2n}} \) , x>0
Dieser Tipp war hier vom Prof angegeben:
"Schreiben sie alles als e-Funktion und nutzen sie \( \frac{ln(n)}{n} \) → 0 (n → ∞)
Mein Ansatz war hier:
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{x^{n^{2}}}{n^{2n}} \) = \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( e^{ln(\frac{x^{n^{2}}}{n^{2n}} )} \)
Betrachte nun Exponent:
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( {ln(\frac{x^{n^{2}}}{n^{2n}} )} \) = \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( {ln(x^{n^{2}} )} \) - \( {ln(n^{2n} )} \) = \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( {n^{2}}{ln(x)} \) - \( {2nln(n )} \)
Spätestens ab hier habe ich keinen weiteren Weg gefunden, durch Vereinfachung zum Grenzwert zu kommen, auch das x verwirrt mich hier ...
Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen!
