f(x)= ex und g (x) = 3* e-x , gesucht Schnittstellen:
ex = 3 • e-x | • ex [ e-x • ex = e-x+x = e0 = 1 ]
e2x = 3 | ln anwenden [ ln(ar) = r • ln(a) , ln(eA) = A ]
2x = ln(3)
x = ln(3) / 2 ≈ 0,5493
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ex = 4 - x kann man nicht explizit nach x auflösen.
Diese Gleichung löst man deshalb mit einem Näherungsverfahren, z.B. dem
Newtonverfahren:
Hierzu berechnest du die Nullstellen der Funktion f(x) = ex +x - 4 = 0
Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben( ein Plotter ist für das Auffinden eines Startwerts natürlich besonders nützlich :-)), findet man immer bessere Werte mit der Formel
xneu = xalt - f(xalt) / f ' (xalt)
mit dem Startwert xalt = 1 findest du die Lösung x = 1,073728937, du kannst natürlich auch nach weniger Kommastellen aufhören :-)
Infos dazu findest du hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
Gruß Wolfgang