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wie rechne ich die Schnittpunkte dieser e funktionen

f(x)= ex und g (x) = 3* e-x

und dieser Funktionen

f(x)= ex und g(x) = 4-x
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also sowas suchst du:

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f(x)= eund g (x) = 3* e-x , gesucht Schnittstellen:

ex = 3 • e-x    | • ex            [ e-x • ex = e-x+x = e0 = 1 ]

e2x = 3  | ln anwenden   [ ln(ar) = r • ln(a) , ln(eA) = A ]

2x = ln(3)

x = ln(3) / 2 ≈ 0,5493

----------

ex = 4 - x     kann man nicht explizit nach x auflösen.

Diese Gleichung löst man deshalb mit einem Näherungsverfahren, z.B. dem

Newtonverfahren:

Hierzu berechnest du die Nullstellen der Funktion  f(x) = ex +x - 4 = 0

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben( ein Plotter ist für das Auffinden eines Startwerts natürlich besonders nützlich :-)), findet man immer bessere Werte mit der Formel

xneu =  xalt - f(xalt) / f ' (xalt)

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mit dem Startwert xalt  = 1 findest du die Lösung  x = 1,073728937, du kannst natürlich auch nach weniger Kommastellen aufhören :-)

Infos dazu findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

 Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
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f(x)= ex und g (x) = 3* e-x

Es gibt verschiedene Lösungswege

e^x = 3 * e^{-x}  | * e^x
e^{x+x} = 3 * e^{-x+x}
e^{2x} = 3 * e^0
e^{2x} = 3   | ln
2x = ln(3);
x = ln(3) / 2

und dieser Funktionen
f(x)= ex und g(x) = 4-x

~plot~ e^x ; 4 - x ~plot~

Hier gibt es keine algebraische Lösung.
Berechnung z.B. durch das Newton-Verfahren.

Avatar von 123 k 🚀
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Aufgabe 1:

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Avatar von 121 k 🚀
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f(x)= ex und g (x) = 3* e-x  Gleichsetzen und mit ex auf beiden Seiten multiplizieren ergibt e2x=3 oder 2x =ln3 und schließlich x= (ln2)/3

f(x)= ex und g(x) = 4-x. Keine Standardmethode möglich. Eine Größenordnung der Lösung liefert der GTR.

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