Exponentialrechnung - Lautstärkeabnahme von Schallwellen durch eine Steinmauer berechnen?

Question

ich habe zwei Aufgaben (unten eingefügt), die laut übergeordneter Aufgabenstellung mit der Exponentialrechnung/dem Logarithmus gelöst werden soll.  Es geht also NICHT um die e-Funktion! 

Die Aufgaben wären auf dem Niveau einer 10. Klasse bzw. sind aus einer Klassenarbeit aus einer 10. Klasse entnommen worden.

Von den 8 Aufgaben habe ich bisher 6 alleine lösen können (innerhalb von 8 Tagen!) - und das als Nachhilfebetreung/Informatikerin - ich muss mich echt schämen...

An sich ist Mathematik mir nicht fremd, ich habe einzig und alleine in der Exponentialrechnung Probleme, die ich aber gerne in den Griff bekommen würde, also rechne ich bis ich es verstanden habe... und bei den beiden komme ich partout nicht weiter, egal, welchen Ansatz ich verfolge...

Die Lösungen an sich sind schon vorhanden, nur möchte ich das Ganze auch mit einem Lösungsweg nachvollziehen können, und da ist es schon vorbei :(

Aufgaben:

1. Die Lautstärke von Schallwellen nimmt durch eine 15 cm dicke Steinmauer um 25 % ab.

a) Bestimme den Faktor a der Lautstärkeabnahme pro cm auf 3 Dezimalen genau.

b) Wie viel % der Außenlautstärke dringen durch eine 6 cm dicke Wand ?

c) Wie dick müsste eine Mauer sein, die nur noch 10% der Außenlautstärke durchlässt ?

Lösungen:

a) a ≈ 0,981

b) noch 89,13 %

c) ca. 120,03 cm

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2. Die Lautstärke von Schallwellen nimmt durch eine 18 cm dicke Steinmauer um 25 % ab.

a) Bestimme den Faktor a der Lautstärkeabnahme pro cm auf 3 Dezimalen genau.

b) Wie viel % der Außenlautstärke dringen durch eine 6 cm dicke Wand ?

c) Wie dick müsste eine Mauer sein, die nur noch 10% der Außenlautstärke durchlässt ?

Lösungen:

a) a ≈ 0,984

b) noch 90,78 %

c) ca. 142,76 cm

Ansatz (jeweils zu Aufgabe 1):

-> Versuch, es mit log zu lösen:

0 = 15 * (1 -  25/100) ^x           -> Ergebnis: -0,1469.... kann also nicht sein

-> Formel: N(t) = N(0) * (1 - p/100)

N(15) = 100 * (1 - 25/100) ^15          -> Ergebnis: 1,336.... auch falsch

Die anderen Versuche sind irgendwo in meinem Papierkorb... Wie gesagt, ich habe von der Exponentialfunktion nicht wirklich eine Ahnung... und der Logarithmus geht mit ach und krach...

Vielleicht ist einer so lieb, und kann mir gegebenenfalls helfen...

Lenna :)

Answer 1

Hi,

die Variable c ist die Stärke der Wand in cm.

S(c)=S₀*a^c

S₀ sagt hier praktisch aus, wie groß die Schallstärke ist, wenn keine Wand vorhanden ist (also c=0)

a^c gibt den prozentualen Anteil der noch vorhandenen Schallstärke in Abhängigkeit von der Wandstärke in cm an.

Aufgabe 1:

a) 25% Abnahme bedeutet, dass noch 75 % der ursprünglichen Schallstärke vorhanden sind

S₀*0,75=S₀*a¹⁵

a=0,981

b)

S(6)= (x)*S₀              x soll der prozentuale Anteil sein

S₀*0,981⁶=(x)*S₀

x=0,8913=89,13 %

c)

S(c)=S₀*0,1

S₀*a^c =S₀*0,1

0,981^c=0,1

c=ln(0,1)/(ln0,981) = 120,03

Die zweite Aufgabe funktioniert analog.

Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen ;)

LG

Comments

Hallo :) 

vielen lieben Dank für deine Mühe!

Ich konnte die zweite Aufgabe dank deiner Hilfe selbst lösen und habe nun auch den Sinn und die Vorgehensweise, die dahinter steckt, verstanden!

Dankeschön! :) 

Liebe Grüße :)