Umformung zu Summenzeichendarstellung

Question

Ich hab Folgende aufgaben die ich zu einem Summenzeichen umwandeln soll bloss habe ich nach langer Versuchung immernoch keine Lösung.

1.)    1 + 2²/2! + 2³/3! + 2⁴/4! +...
2.)    1/1*2 + 1/3*2³ + 1/5*2⁵ +...
3.)    1 + 3/2! + 5/3! + 7/4! +...
4.)    1 + 3/2 +1/4 + 3/8 + 1/16 + 3/ 32+...
5.)    1 + 1/e + 2/e² + 3/e³ + 4/e⁴+...

und wenn es irgendwie einen weg gibt solche sachen schnell herauszufinden bitte sagt es mir 
MFG, Marvin 

Answer 1

1) Σ (n = 1 bis ∞) (2^n / n!) ACHTUNG! Der erste Summand sieht verkehrt aus.

2) Σ (n = 1 bis ∞) (1/(2n - 1) * 2^{2n - 1})

3) Σ (n = 1 bis ∞) ((2n - 1) / n!)

4) Σ (n = 1 bis ∞) ((2 + (-1)^n) / (2^{n - 1}))

5) Σ (n = 1 bis ∞) ((n - 1) / e^{n - 1}) ACHTUNG! Der erste Summand sieht verkehrt aus.

Comments

Wenn ein Summand abweicht könnte man diesen über einen generellen Summanden zur Reihe korrigieren. 

Ich weiß nicht ob das in Frage kommen darf.

---

danke ich hatte auch so eine vermutung das beim ersten summanden was nicht gestimmt hat, und mal aus neugier wie hast du das herausgefunden ? ich war  stunden daran, ohne erfolg  

---

Du brauchst doch nur das allgemeine Bildungsgesetzt der jeweiligen Summanden herausfinden.

Schwieriger wird es schon wenn du reine Brüche gegeben hast. Du hattest aber schon so schöne Terme, wo man das Bildungsgesetzt leicht ablesen konnte.

---

Wenn das einfach war... Ich werd das wohl ueben muessen, kannst du mir da was empfehlen ?