"arithmetische Reihe" google das mal.
Da gibt es eine Formel für Partialsummen.
Alternative: Suche nach "Summenformel für ungerade Zahlen"
übrigens (n^2 - 2n + 1) = (n-1)^2
Hier dasselbe mit einer andern oberen Grenze
https://www.mathelounge.de/387993/beweise-mit-vollstandiger-induktion-1-3-5-2n-1-n-1-2
Ebenfalls hier: https://www.mathelounge.de/416527/vollstandige-induktion-ungeraden-zahlen-quadratzahl-beweisen
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel#Geometrische_Veranschaulichung
Links steht die Summe der ersten n-1 ungeraden Zahlen. Von dieser weiß man (oder kann es beweisen), dass sie (n-1)2 ist. Wegen (n-1)2=n2-2n+1.stimmt die Gleichung. Den Beweis führt man nicht durch Umformung, sondern durch vollständige Induktion.
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