Kugel: Murmeln und Murmelbeutel. Wie geht diese Aufgabe? (Kugel)

Question

Hi, ich habe gerade angefangen mir das Thema "Kugel" anzuschauen, doch dies verstehe ich nicht ganz. Also da ist z.B eine Aufgabe wie

Angebot im Internet
18 Glasmurmeln mit

16mm Durchmesser

sowie eine große Glasmurmel mit 28 mm Durchmesser im praktischen Murmelbeutel.

a)  1cm kubik wiegt 3,2g. (Aber was ist denn hier gefragt? Was soll man herausfinden?)

b) Wie groß muss der Murmelbeutel mindestens sein?

Answer 1

V = 4/3·pi·r^3

a)

V = 18 * (4/3·pi·(1.6/2)^3) + 1 * (4/3·pi·(2.8/2)^3) = 50.10 cm³

m = V * p = 50.10 * 3.2 = 160.3 g

b)

Dichteste Kugelpackung sind 74%. Daher

50.10 / 0.74 = 68 cm³

Die Dichteste Kugelpackung wird aber nur im Idealfall erreicht. Hier kann man also getrost noch etwas zuaddieren.

Comments

gelten die 74% für Kugel gleicher Grösse oder im allgemeinen? Ich frage nur aus Interesse.

Gruß

p.s. Es läuft mir immer kalt den Rücken herunter, wenn ohne Einheiten gerechnet wird, aber am Ende plötzlich welche da sind. ;-)

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die 74% gelten nur für unendlich viele Kugeln gleicher Größe. Also wenn du kein begrenztes Gefäß hast. D.h. die 74% sind wirklich das Maximum an Packungsdichte.

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Danke, hat meine Vermutung bestätigt.Gruß

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D.h. das stimmt so von mir nicht ganz. Also wenn man alles gleiche Kugeln hat dann gilt die Packungsdichte. Du könntest die Dichte aber noch erhöhen wenn du sehr kleine Kugeln noch in die Zwischenräume füllen würdest. Aber auch dann hättest du eine systematische Anordnung und bei einem Murmelbeutel liegt ja eine lose Schüttung vor und keine systematische Anordnung.

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Schon ok. Das sind ja auch Probleme die noch nicht für alle Dimensionen bewiesen sind, wenn ich mich recht erinnere.

Für den gegebenen Fall könnte die Grössere mit den Kleineren drumherum die Dichte auch minimal erhöhen, denke ich. Also sollten Deine Überlegungen ziemlich gut passen.

Gruß