Ableitung einer Exponentialfunktion wie funktioniert es?

Question

eigentlich kenne ich mich ganz gut mit den Ableitungen aus, doch dieses Beispiel verstehe ich nicht.

Bsp. f(t) = 750 - 730 * e^{-0,005*t^2}

        f ´(t) = 2 * (-0,005) * t * (-730) * e^{-0,005*t^2}

       f ´ (t) = 0,73 t * e^{-0,005*t^2}

Es ist ja ganz normal das man 2* - 0,005 rechnet ich verstehe nur nicht ganz weshalb

 man das t  mal (-730) rechnet.

     

Answer 1

Der Exponent wird nach der Kettenregel nachdifferenziert.

Die ableitung von -0,005t^2 ist -0,005*2t= -0,01t

Answer 2

f(t) = 750 - 730 * e^-0,005*t2

die 750 gehen weg, weil das eine additive Konstante ist.

  die - 730 bleiben stehen, weil das ein Faktor vor dem restlichen Funktionsterm

ist und die Abl. von  e^-0,005*t2 ist 2 * ( - 0,005) * t * e^-0,005*t2

also insgesamt   - 730  * 2 * ( - 0,005) * t * e^{-0,005*t2  .}

Answer 3

( e^term ) ´ = e^term *  ( term ´ )

. f(t) = 750 - 730 * e^-0,005*t2

term = -0.005 * t^2
term ´= -0.005 * 2 * t = -0.01 * t

f ´( t ) = - 730 * e^{-0.005 * t^2} * -0.01 * t
f ´( t ) = 7.3 * t * e^{-0.005 * t^2}

für 730 gilt die Konstantenregel.