Bestimme den Graphen der Schar bei dem die eingeschlossene Fläche ... !

Question

 Gegeben ist die Funktionenschar  fk(x)=0,25kx*(x+k). Deren Graph schließt mit der x-Achse eine Fläche ein . Bestimme denjenigen Graphen der Schar bei dem die eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt A= 32/3 FE besitzt .

Comments

 Aufgabe steht unten kann mir jemand weiterhelfen ich weiß nicht wie ich da vorgehen muss beziehungsweise bei mir kommt immer etwas falsches raus ... Aufgabe 5.14 !!

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Bitte Text als Text eingeben: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Das erhöht die Lesbarkeit und die Chance, dass bald jemand antwortet. 

Answer 1

f(x) = a·x^2 - b·x^3 = x^2 · (a - b·x)

F(x) = a·x^3/3 - b·x^4/4

Die Bedingungen

f(6) = 0

F(6) - F(0) = 36

Die Gleichungen

a - b·6 = 0

72·a - 324·b = 36

Löse das Gleichungssystem und erhalte a = 2 ∧ b = 1/3

Comments

@Mathecoach: Welche Frage hast du hier bearbeitet? 

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Oh Weh. Das ist 5.13 aber die andere hatte ich doch auch gemacht.

5.14 ist unter 

https://www.mathelounge.de/334073/bestimme-den-graphen-der-schar-die-eingeschlossene-flache

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Mit dem Link sollte der Fragesteller ja nun zufrieden sein. 

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Danke. Ich lasse mal diese Frage löschen. 

Answer 2

f(x) = 0.25·k·x·(x + k)

Nullstellen sind bei - k und 0

F(x) = k/12·x^3 + k^2/8·x^2

| F(- k) | = 32/3 --> k = 4 oder k = -4

Answer 3

Bestimmung der Nullstellen: x=0 und x = - k. Die Parabel ist nach oben geöffnet; die Fläche zwischen den Nullstellen ist negativ. Ansatz ∫ (in den Grenzen von -k bis 0) (kx/4(x+k) =-32/3. Ergebnis k = 4. Die gesuchte Parabel hat die Gleichung f(x)=x(x+4).