Funktionsgleichung kann die Buchstaben nicht zuordnen

Question

6023

Leider kann ich keine funktionsgleixhung finden da ich nicht weiß wie ich die buchstaben a-c zuordnen soll

Comments

Bitte Text als Text: https://www.mathelounge.de/schreibregeln 

6023 enthält weder a noch b noch c. 

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Nein eh nicht.

ich habe jetzt die 4 informationen gefunden aber kann keine funktion finden also die statt Buchstaben (a,b,c) Zahlen einsetzen.

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was du wolle?

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Kann mir jemand bitte 2023 und 2024  erklären?

Ich verstehe zwar einige Schritte aber vor allem finde ich es schwer eine Funktionsgleichung zu finden.

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Dieselbe Aufgabe hast du schon gebracht unter https://www.mathelounge.de/334222/funktionsgleichung-kann-die-buchstaben-nicht-zuordnen wo sie auch beantwortet worden ist.

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ich wollte nochmal fragen, da ich es dort nicht verstanden hab, wie ich f(x)= ...... ermitteln kann

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Das wird sich auch hier nicht ändern. Du kannst nicht mal zwischen 6000 und 2000 bei der Aufgabennummer unterscheiden.

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Das war ein Tippfehler.
LG

Answer 1

Du musst hier auch nicht a-c sondern a-d zuordnen, denn

Gerade

\[ f(x) = ax + b \]

oder häufiger zu finden

\[ f(x) = mx + n \]

Parabel

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

Polynom 3. Grades (das brauchst Du hier)

\[ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \]

usw.

Mir persönlich gefällt die allgemeine Schreibweise um Längen besser, da sich dann immer der gleiche Buchstabe bei der gleichen Potenz wiederfindet:

Polynom n-ten Grades \( \)

\[ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x^1 + a_0 \]

Parabel

\[ f(x) = a_2 x^2 + a_1 x^1 + a_0 \]

Polynom 3. Grades

\[ f(x) = a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x^1 + a_0 \]

Leider wird das erst später verwendet.

Die benötigten Gleichungen zum bestimmen von a, b, c und d bekommst Du aus den Informationen von Wendepunkt und lokalem Maximum.

Gruß

Answer 2

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f(1)=5      gibt    a + b + c + d = 5

f ' (1) = 0         3a + 2b + c = 0

f (2) = 3     8a + 4b + 2c + d = 3

 f ' ' (2) = 0      12a + 2b = 0

Lösung des Gl.syst. gibt

a=1   b= -6  c= 9  d  = 1   passt

~plot~x^3-6x^2+9x+1; [[ -1|4|-1|6]]~plot~

Comments

wie kann ich herauslesen, dass z.B, a=1 ist ?
Das ist mein Problem.

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das kann man nicht herauslesen.

Wenn Du alle Informationen benutzt erhältst Du 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Dieses Gleichungssystem musst Du dann lösen. Daraus ergibt sich dann z.B. \( a = 1 \).

Gruß

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verstehe ich leider noch immer nicht

:((((

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  a + b + c + d = 5            
8a + 4b + 2c + d = 3      2.Gl minus erste
  3a + 2b + c = 0
  12a + 2b = 0

  a + b + c + d = 5            
7a + 3b + c  =  -2     
  3a + 2b + c = 0    3. Gl minus  2.
  12a + 2b = 0

  a + b + c + d = 5            
7a + 3b + c  =  -2     
  -4a   - b  = 2
  12a + 2b = 0        4. Gl minu2   2*3.Gl

  a + b + c + d = 5            
7a + 3b + c  =  -2     
  -4a   - b  = 2
    - 4a       =  -4

jetzt sagt die 4.      a= 1

das in die 3. einsetzen gibt dir b   etc.

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Gibt es eine andere Variante oder kann man das in einem Programm wie Derive lösen?
Ich kann mich nicht erinner, dass das in der Schule so lang gedauert hat.

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Klar, derive kenne ich zwar nicht so gut, aber das hat garantiert

etwas zum Lösen linearer Gleichungssysteme, oder du tippst die

Zahlen vor den abcd in eine Matrix M ein und rechnest

M^-1 * Vektor(5;3;0;0) 

das gibt einen Vektor mit den Werten von abcd.

Answer 3

6023)

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
f '(x)=3ax^2+2bx+c
f ''(x)= 6ax+2b

f(1)=5

f(2)=3

f '(1)=0

f ''(2)=0

1) a+b+c+d=5

2) 8a+4b+2c+d=3

3) 3a+2b+c=0

4) 12a+2b=0

Beginne mit: 8*1)-2)

Comments

wie bitte? Wo soll ich anfangen

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Ich würde mit (2)-(1) beginnen. Dann hast du noch drei Gleichungen mit 3 Unbekannten.

Answer 4

Eine kubische parabel

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d

geht durch ( 0 | 0 )

f ( 0 ) = a * 0^3 + b * 0^2 + c * 0 + d = 0
d = 0

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x

Punkt ( -2 | 1 )

f ( x ) = a * (-2)^3 + b * (-2)^2 + c * (-2) = 1
-8a  + 4b - 2c = 1

hat dort eine Wendetangente = ist dort ein Wendepunkt f ´´ (-2 ) = 0

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x
f ´( x ) = 3 * a*x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x + 2 * b
f ´´ ( -2 ) = 6 * a * (-2) + 2 * b = 0
-12  * a  + 2 * b = 0

die dort mit 45 ° fällt. Steigung = -1
f ´( x ) = 3 * a*x^2 + 2 * b * x + c
f ´( -2 ) = 3 * a * (-2)^2 + 2 * b * (-2) + c = -1
12 * a  - 4 * b  + c = -1

-8a  + 4b - 2c = 1
-12a  + 2b = 0
12a  - 4b  + c = -1

Ein lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen.

Schaffst du es dies zu berechnen ?

Comments

Leider genau das verstehe ich nicht ...
Wie komme ich auf die Funktionsgleichung

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Sag einmal welche Zeile du als erste nicht verstehst.