Graph und Funktionsgleichung zuordnen?

Question

Man hat 

(1) f(x) = xln(x)

(2) f(x) = x^2 * ln(x)

(3) f(x) = x(ln(x))^2

(4) f(x) = xln(x^2)

Diese soll man zum passenden Graphen zuordnen. (4) gehört zum Graphen ganz rechts, da nur der Definitionsbereich passt. Aber an was soll man es bei den andern drei Graphen festmachen?

Answer 1

berechne z.B die Nullstellen der Funktionen und vergleiche mit den Bildern.

Eine Funktion bekommst du heraus, indem du dir überlegst, dass die Funktion in Bild 3 stets positiv ist.

Ein weiteres Merkmal wäre : welche Funktion wächst stärker für x-->∞ ?

xln(x) oder x(ln(x))^2 oder x^2ln(x)

und an den Bildern vergleichen.

Answer 2

Der Def-Bereich der Funktionen 1 bis 3 ist x > 0
Der Def-Bereich der Funktion 4 ist ( durch das Quadrat )
ganz ℝ. Der letzte Graph gehört zu 4.

Comments

Extrempunkte
1.)
f ( x ) = x * ln(x);
f ´( x ) = 1* ln(x)  + x * 1/x
f ´( x ) = ln(x)  + 1
ln(x)  + 1 =
ln(x) = -1
x = 1 / e = 0.37

2.)
f = x^2 * ln(x);
x = 0.6

3.)
f = x * (ln(x) )^2;
x = 0.14
x = 1.0

Mit den Graphen vergleichen.
Im Zweifel den Funktionswert berechnen
und nutzen.