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22(x+1)-2x+3=2x+5-22x+4

 

ich danke euch vielmals

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Das lässt sich als quadratische Gleichung über den Term (2^x) schreiben.
Forme also entsprechend um, löse die quadratische Gleichung, verwerfe
ggf. vorhandene nicht positive Lösungen und bestimme x durch Logarithmieren.

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2^{2·(x + 1)} - 2^{x + 3} = 2^{x + 5} - 2^{2·x + 4}
2^{2·x + 2} - 2^{x + 3} = 2^{x + 5} - 2^{2·x + 4}
2·2·2^{2·x} - 2·2·2·2^x = 2·2·2·2·2·2^x - 2·2·2·2·2^{2·x}
4·2^{2·x} - 8·2^x = 32·2^x - 16·2^{2·x}
20·2^{2·x} - 40·2^x = 0
2^{2·x} - 2·2^x = 0
2^x·(2^x - 2) = 0

2^x ist nie Null.

2^x - 2 = 0
2^x = 2
2^x = 2^1
x = 1
Avatar von 487 k 🚀
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Man kann das etwas umstellen und so könnte es aussehen:

2x=2    x=1

 

log

Avatar von 40 k
Ich denke 40 / 20 = 2
Wolframalpha kommt wie Mathecoach auf x=1. Mir ist aber nicht ganz klar, warum die x>0 voraussetzen müssen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5E%282·x+%2B+2%29+-+2%5E%28x+%2B+3%29+%3D+2%5E%28x+%2B+5%29+-+2%5E%282·x+%2B+4%29

Deine Rechnung ist sehr übersichtlich und korrekt bis zur Division 40/20 sollte 2 geben(nicht 20)
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Die Antwort x = 1 ist zwar schon gegeben, aber ein bißchen einfacher geht´s doch

22(x+1) - 2x+3= 2x+5 - 22x+4
22*x +2 - 2x + 3= 2x + 5 - 22*x + 4
2^2 * 2^{2*x} - 2^3 * 2^x = 2^5 * 2^x - 2^4 * 2^{2*x}
2^{2*x} * ( 4 +16 ) = 2^x * ( 32 + 8 )
2^{2*x} / 2^x = 40 / 20 = 2
2^x = 2
x = 1

mfg Georg
 

Avatar von 123 k 🚀

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