Wer kann mir die Variable x berechnen/den genauen Weg zeigen? 2^{2·x + 2} - 2^{x + 3} = 2^{x + 5} - 2^{2·x + 4}

Question

2^2(x+1)-2^x+3=2^x+5-2^2x+4

 

^{ich danke euch vielmals}

Comments

Das lässt sich als quadratische Gleichung über den Term (2^x) schreiben.
Forme also entsprechend um, löse die quadratische Gleichung, verwerfe
ggf. vorhandene nicht positive Lösungen und bestimme x durch Logarithmieren.

Answer 1

2^{2·(x + 1)} - 2^{x + 3} = 2^{x + 5} - 2^{2·x + 4}
2^{2·x + 2} - 2^{x + 3} = 2^{x + 5} - 2^{2·x + 4}
2·2·2^{2·x} - 2·2·2·2^x = 2·2·2·2·2·2^x - 2·2·2·2·2^{2·x}
4·2^{2·x} - 8·2^x = 32·2^x - 16·2^{2·x}
20·2^{2·x} - 40·2^x = 0
2^{2·x} - 2·2^x = 0
2^x·(2^x - 2) = 0

2^x ist nie Null.

2^x - 2 = 0
2^x = 2
2^x = 2^1
x = 1

Answer 2

Man kann das etwas umstellen und so könnte es aussehen:

2^x=2    x=1

 

Comments

Ich denke 40 / 20 = 2

---

Wolframalpha kommt wie Mathecoach auf x=1. Mir ist aber nicht ganz klar, warum die x>0 voraussetzen müssen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5E%282·x+%2B+2%29+-+2%5E%28x+%2B+3%29+%3D+2%5E%28x+%2B+5%29+-+2%5E%282·x+%2B+4%29

Deine Rechnung ist sehr übersichtlich und korrekt bis zur Division 40/20 sollte 2 geben(nicht 20)

Answer 3

Die Antwort x = 1 ist zwar schon gegeben, aber ein bißchen einfacher geht´s doch

2^2(x+1) - 2^x+3= 2^x+5 - 2^2x+4
2^{2*x +2} - 2^{x + 3}= 2^{x + 5} - 2^{2*x + 4
2^2 * 2^{2*x} - 2^3 * 2^x = 2^5 * 2^x - 2^4 * 2^{2*x}
2^{2*x} * ( 4 +16 ) = 2^x * ( 32 + 8 )
2^{2*x} / 2^x = 40 / 20 = 2
2^x = 2
x = 1}

^{mfg Georg}