Stimmt die folgende Logarithmusgleichung? 5lgx=lg4+lg8

Question

Guten Nachmittag!

Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich eine solche angegebene Rechnung ausrechnen soll, wenn x hinter dem Logarithmus steht! Ich habs mal so versucht, ich hoffe, dass mir jemand sagen kann, ob das stimmt!

5lgx=lg4+lg8

5lgx= lg(4•8)

5lgx= lg(32)

x⁵=32

x=2

Habe ich das so richtig hingeschrieben oder habe ich etwas falsch gemacht?

Comments

Das Ergebnis einer Berechnung kann man überprüfen
indem man die sogenannte Probe durchführt.
Man setzt das Ergebnis in die Ausgangsgleichung ein.
x = 2
5lgx=lg4+lg8

5 * lg(2) = lg(4) + lg(8)
Ich rechne einmal in Realzahlen
3.4657 = 1.3863 + 2.0794 = 3.4657

Answer 1

deine Rechnung ist vollkommen richtig.   Du schreibst aber besser lg(x), lg(4) ......

Gruß Wolfgang

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Was mache ich eigentlich in solch einem Fall?

lg(2x+3)=3/4

(2x+3)= 10^3/4

x= (10^3/4-3):2

Ist das richtig?

!

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Die Lösung x = -3/2 ist falsch. Wenn du sie in die Gleichung einsetzt, erhältst du lg(0) (nicht definiert)

Du hast richtig gerechnet.  Lösung x ≈ 1.311706625

Answer 2

Deine Rechnung stimmt:

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Ok, ich habe zu dieser Rechnung eine Frage: Kann ich hier um den lg wegzubekommen gleich 10^...

machen?

3lgx= 1/2lg4 + lg13,5

Steht da dann 3x= 2+13,5 ?? Das erscheint mir aber nicht ganz richtig.. Danke vielmals für eure Hilfe!

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In diesem Fall hast du rechts eine Zahl ohne Variablen. Du dividierst die Gleichung durch 3 und dann steht da:

log x = 1,0986.... und daraus folgt x=3

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Nein das ist nicht richtig. Nach dem logarithmengesetzen  kannst du das zuerst umformen zu

Lg x^3 = Lg 2 + Lg 13,5

Das ist wiederum

Lg x^3 = Lg (2*13,5)

Jetzt den 10^ Trick

X^3 = 27

Dritte Wurzel ziehen

X= 3

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OK ich habe den natürlichen Logarithmus genommen anstatt den Zehnerlogarithmus, kommt aber auf dasselbe heraus.