Wie viele Nullstellen haben folgende quadratischen Funktionen?

Question

Hey :))

Ich muss ohne zu rechnen, eine Antwort begründen wie viele Nullstellen folgende Funktionen haben!!

1.) f(x)= 3x²+2

2.) f(x)= 5x²+0

3.) f(x)= -x²-3

4.) f(x)= -2x²+0

5.) f(x)= -x²+2

6.) f(x)= 2x²-4

Answer 1

1.) In diesen Fall gilt dass f(x)>0 für alle x, also gibt es keine Nullstellen.

2.) In diesen Fall gilt dass f(x)>0 für alle x≠0, f(x)=0. Also gibt es eine Nullstelle.

3.) In diesen Fall gilt dass f(x)<0 für alle x, also gibt es keine Nullstellen.

4.) In diesen Fall gilt dass f(x)<0 für alle x≠0, f(x)=0. Also gibt es eine Nullstelle.

5.) In diesen Fall gilt kann das f in der Form $$(\sqrt{2}-x)(\sqrt{2}+x)$$ geschrieben werden. Also hat es 2 Nullstellen.

6.) In diesen Fall gilt kann das f in der Form $$-2(-x^2+2)$$ geschrieben werden. Also gilt hier das gleiche wie im Fall 5.) . 

Answer 2

Hi,

1)  keine Nullstellen, weil nach oben geöffnet und nach oben verschonen

2) eine Nullstelle weil S bei 0|0 liegt.

3) keinen Nullstellen weil nach unten geöffnet und nach unter verschoben

4)einen Nullstelle weil S bei 0|0 ist.

5) 2 Nullstellen weil nach unten geöffnet und nach oben verschoben.

6) 2 Nullstellen weil nach oben geöffnet und nach unten verschoben

TIPP: bei y= ax²+ c. Wenn a und c die gleichen Vorzeichen haben dann hat es keine Nullstellen.

Wenn a und c unterschiedliche Vorzeichen haben dann hat es 2 Nullstellen.

Wenn c =0 dann hat es eine Nullstelle

Gruß

Answer 3

Das sind alles quadratische Funktionen. Ihr Graph ist eine Parabel (auch wenn du sie nicht aufzeichnest).

Lies die Koordinaten des Scheitelpunktes ab und schaue, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist. Dann kannst du die Zahl der Nullstellen hinschreiben. Beispiele

1.) f(x)= 3x²+2

S(0|2) , nach oben geöffnet. ==> Keine Nullstelle

2.) f(x)= 5x²+0

3.) f(x)= -x²-3

4.) f(x)= -2x²+0

S(0|0) , nach unten geöffnet. ==> Eine Nullstelle

5.) f(x)= -x²+2

S(0|2), nach unten geöffnet. ==> Zwei Nullstellen

6.) f(x)= 2x²-4

Versuche den Rest selbst.

Answer 4

Ganzrationale Funktionen vom Grad n können maximal n Nullstellen haben.

1) Das Absolutglied ist hier positiv, d.h. es existieren keine reellen Nullstellen.

3) Mit -1 multipliziert haben wir denselben Fall wie bei 1).

5 und 6) 2 Nullstellen: +- √2 (kann man ablesen)

Du kannst auch anders argumentieren:

1) Parabel verschoben entlang der y-Achse (um 2 Einheiten), d.h. kein Schnittpunkt mit der x-Achse

2) Gestreckte Parabel, d.h. eine Nullstelle.

3) Parabel um 3 Einheiten nach unten verschoben (Parabel ist nach unten geöffnet)

Und so weiter...