Parabeln. Wie liest man möglichst viele Informationen aus einer Gleichung raus?

Question

Hi :D

Ich muss bei einer Aufgabe die Funktionen verbal beschreiben. Ich muss möglichst viele Informationen herauslesen. Also genauer gesagt:

1.) die Öffnungseigenschaften des Graphen

2.) die Anzahl der Nullstellen

3.) die Verschiebungen

4.) die Koordinaten des Scheitelpunktes

und weitere Sachen die mir einfallen würden...

das sind die Gleichungen:

1.) f(x)= x²

2.) f(x)= 2x² - 2

3.) f(x)= -1/2 (x+4)² + 3

4.) f(x)= 5/4 (x-2)² - 3

Answer 1

Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion:

f(x)=a(x−d)^2+e

Scheitelpunkt S(d/e).

Parabel nach oben geöffnet (a > 0): Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt der Funktion.

Parabel nach unten geöffnet (a < 0): Scheitelpunkt ist der höchste Punkt der Funktion.

0 < |a| < 1: Parabel ist gestaucht

|a| > 1: Parabel ist gestreckt

a = 1: Normalparabel.

Der Parameter d sagt dir, um wie viele Einheiten die Parabel entlang der x-Achse verschoben ist.

Ist d positiv, so ist die Parabel nach links verschoben.

Ist d negativ, so ist die Parabel nach rechts verschoben.

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x2++,+2x2+-+2++,+-1%2F2+%28x%2B4%29^2+%2B+3++,+5%2F4+%28x-2%29^2+-+3+from+-+6+to+6