Logarithmusgleichungen lösen. Bsp. x^{lgx} + 4x^{-lgx} - 5= 0

Question

Guten Nachmittag!

Ich muss diese Gleichungen nach x auflösen, weiß aber ehrlich gesagt nicht wie ich das anstellen soll. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann, ich hab lange herumprobiert, komme aber nicht auf die Lösung!

a) x^lgx-3=0,01

b) x^lgx+4x^-lgx-5= 0

c) (3/4)^1+x+(3/4)^1-x=5/2

Danke, vielen !

Tom

Comments

Ist das bei a) im Exponent lg(x-3) oder (lg x)-3?

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(3/4)^1+x+(3/4)^1-x=5/2

(3/4)^1*(3/4)^x+(3/4)^1*(3/4)^-x=5/2

(3/4)*(3/4)^x+(3/4)*(3/4)^-x=5/2

jetzt wieder mit z = (3/4)^x   gibt

0,75z  + 0,75 / z = 5/2

also z = 3 oder z = 1/3

also  (3/4)^x = 3    oder (3/4)^x = 1/3

also x = ± 3,8188

siehe auch

~plot~ (3/4)^{1+x}+(3/4)^{1-x}-5/2~plot~

Answer 1

b) Grafische Darstellung der Funktion und Angabe der drei Nullstellen:
 

Answer 2

x^lgx+4x^-lgx-5= 0 

nimm mal  z = x^lgx  dann ist   1/z  =  x^-lgx

gibt z + 4/z  - 5 = 0

   z^2 + 4 - 5z = 0

mit pq-Formel

z  = 4 oder z = 1

4 = x^lgx  oder  1  = x^lgx 

lg(4) = lg(x) * lg(x)  oder  lg(1) = lg(x) * lg(x)

lg(x) = ± √( lg(4))  oder  lg(x) = 0

lg(x) = ±0,7759    oder lg(x) = 0

x = 5,969  oder x =   0,1675  oder x = 1

Comments

Die mittlere der drei Lösungen hat das falsche Vorzeichen.

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  Da hast du recht, ich korrigiere.