Umkehrabbildung von bijektiver Funktion: y = ( x^2-1) / (x^2+2*x+1)

Question

 

ich suche die Umkehrabbildung dieser bijektiven Funktion: y = ( x²-1) / (x²+2*x+1) 

Ich bekomm es nicht ganz hin, die Gleichung nach x umzustellen. Kann mir da jemand  helfen?

Danke.

Comments

EDIT: 

1. Das ist noch keine Gleichung, die man auflösen könnte. 

2. Sicher, dass du da einen Bruch -1/x^2 als Summanden gemeint hast? Also so was: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-1%2Fx%5E2%2B2*x%2B1 ?

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Entschuldige, habe die Klammern vergessen...Es soll sein: (x²-1)/(x²+2*x+1) (Ich  bekomm die Schrift grad nicht wieder nomal...)

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EDIT: Habe die Klammern oben ergänzt. 

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Kannst du mir auch bei der AUfgabe helfen? :)

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Hat sich erledigt, seh ich grad

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Dann ist ja gut.

y = ( x²-1) / (x²+2*x+1)   

Damit etwas bijektiv ist, sollten die beiden Bereiche  "Definitionsbereich" und "Wertebereich " angegeben werden. Ich nehme mal an, dass du das selbständig gekonnt hast. 

Answer 1

y = (x^2 - 1) / (x^2 + 2·x + 1) = (x + 1)(x - 1) / (x + 1)^2 = (x - 1) / (x + 1) = 1 - 2/(x + 1)

y = 1 - 2/(x + 1)

2/(x + 1) = 1 - y

(x + 1)/2 = 1/(1 - y)

x + 1 = 2/(1 - y)

x = 2/(1 - y) - 1

Jetzt nach x und y vertauschen. Das schaffst du selber oder?