ich suche die Umkehrabbildung dieser bijektiven Funktion: y = ( x2-1) / (x2+2*x+1)
Ich bekomm es nicht ganz hin, die Gleichung nach x umzustellen. Kann mir da jemand helfen?
Danke.
EDIT:
1. Das ist noch keine Gleichung, die man auflösen könnte.
2. Sicher, dass du da einen Bruch -1/x^2 als Summanden gemeint hast? Also so was: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-1%2Fx%5E2%2B2*x%2B1 ?
EDIT: Habe die Klammern oben ergänzt.
Kannst du mir auch bei der AUfgabe helfen? :)
Hat sich erledigt, seh ich grad
Dann ist ja gut.
y = ( x2-1) / (x2+2*x+1)
Damit etwas bijektiv ist, sollten die beiden Bereiche "Definitionsbereich" und "Wertebereich " angegeben werden. Ich nehme mal an, dass du das selbständig gekonnt hast.
y = (x^2 - 1) / (x^2 + 2·x + 1) = (x + 1)(x - 1) / (x + 1)^2 = (x - 1) / (x + 1) = 1 - 2/(x + 1)
y = 1 - 2/(x + 1)
2/(x + 1) = 1 - y
(x + 1)/2 = 1/(1 - y)
x + 1 = 2/(1 - y)
x = 2/(1 - y) - 1
Jetzt nach x und y vertauschen. Das schaffst du selber oder?
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