Wie hoch sind die Kosten im Erlösoptimum?

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 6 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0.1293· q2 +50·q+200

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Barrel Öl (in Tsd.) bezeichnet.
Bei einem Preis von 98 beträgt die nachgefrage Menge 1804. Bei einem Preis von 1000 verschwindet die Nachfrage.
Wie hoch sind die Kosten pro Plattform im Erlösoptimum?

Dankeschön für eure Hilfe!

Comments

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 25 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0.0697· q2 +150·q+150

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Barrel Öl (in Tsd.) bezeichnet.
Bei einem Preis von 42 beträgt die nachgefrage Menge 1116. Bei einem Preis von 600 verschwindet die Nachfrage.
Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum?

Könnte mir jemand weiterhelfen?

mfg Thomas

Answer 1

nachfragefuktion: p(x)=y=m*x+b

m= (98-1000)/(1804-0) = -0,5

98=-0,5*1804+b
b= 1000

y=-0,5x+1000

E(x)= p(x)*x = (-0,5x+1000)*x= -0,5x^2+1000x

E '(x)=0

-x+1000=0
x=1000

C(1000) =  0.1293*1000^2 +50*1000 +200= 179500

Comments

Müsste man das Ergebnis nicht anschließend noch durch 6 teilen? Da die Frage so gestellt ist, dass man die Kosten pro Plattform (im Beispiel: 6) ermitteln muss? 

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Ja. Aber vielleicht hat sich der Antwortgeber gedacht das der Fragesteller auch selber durch 6 teilen kann. 

Das sollte man jemandem schon zumuten können vermute ich.

Answer 2

Bei einem Preis von 42 beträgt die nachgefrage Menge 1116. Bei einem Preis von 600 verschwindet die Nachfrage. 

Punkt-Steigungsform aufstellen

p(x) = (42 - 600) / (1116 - 0) * (x - 0) + 600 = 600 - 0.5·x

E(x) = p(x) * x = 600·x - 0.5·x^2

E'(x) = 600 - x = 0 --> x = 600 ME

G(x) = E(x) - K(x) = 600·x - 0.5·x^2 - (0.0697·x^2 + 150·x + 150) = - 0.5697·x^2 + 450·x - 150

G(600) = 64758 GE