Potenzfunktionen und ihre Ableitung

Question

Kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen bzw. korrigieren.

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Soweit bin ich jetzt und es stimmt immer noch nicht

Answer 1

Dauer (in Stunden) = x / 40 + Hypotenuse / 30

wobei Hypotenuse = Sqrt ((5-x)^2 + 2^2)

d.h. du minimierst die Funktion x / 40 + (Sqrt ((5-x)^2 + 2^2)) / 30

(Ich komme auf 2,73... km, nach denen er die Straße verlassen soll.)

Comments

Danke, aber es müssen 3,845 km sein, meine Rechnung muss einen Fehler haben

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Kann jemand bitte nochmal über meine Aufgabe sehen, ich komme einfach nicht drauf!

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Ich komme jetzt auch auf 3,845 km. Hatte zuerst 30 km/h für querfeldein genommen anstatt 20, weil ich mich verlesen oder vertippt hatte. Nimm meine Antwort, ersetze 30 durch 20. Mit der Bitte um Entschuldigung.

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Hallo nochmal, ich komme jetzt auch auf die Zahl, aber - 3,845, da ist irgentwo der Wurm drin

Wenn Du Zeit hast, bitte den Rechenweg, anders komm ich nicht hin

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Also, du minimierst x / 40 + (Sqrt ((5-x)² + 2²)) / 20

d.h. du setzt die erste Ableitung gleich Null:

1/40-(5-x)/(20 sqrt((5-x)^2+4)) = 0
1/40 = (5-x)/(20 sqrt((5-x)^2+4))
1/40^2 = (5-x)^2/(20^2*((5-x)^2+4)
1/1600 = (x^2-10x+25)/(400x^2-4000x+11600)
1/1600*(400x^2-4000x+11600) = x^2-10x+25
1/4*x^2-5/2*x+29/4 = x^2-10x+25
-3/4*x^2+15/2*x-71/4=0

...und so erhältst du die richtige Lösung.

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Dankeschön!

Habe meine Aufzeichnung nochmal durchgesehen und festgestellt, dass ich die bionomische Formel falsch angewandt habe.

Adrian