Kurvendiskussion für f(x) = -2x^2 ·e^{-1x+2}

Question

Gegeben ist die Funktion f(x) = -2x^2 ·e^{-1x+2}

Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an:

a. Im Punkt x=0.70 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv.

b. Der Punkt x=2.00 ist ein lokales Maximum von f(x).

c. Im Punkt x=2.70 ist die Steigung der Tangente an f(x) gleich -6.34.

d. Im Punkt x=2.34 ist f(x) konkav.

e. Im Punkt x=3.52 ist f(x) steigend.

Laut meiner Berechnung müsste b und e richtig sein. Leider stimmt es aber nicht.

Answer 1

f(x) = - 2·x^2·e^{2 - x}

a. Im Punkt x=0.70 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv

f''(0.7) = 2.275 --> ja

b. Der Punkt x=2.00 ist ein lokales Maximum von f(x)

f'(2) = 0

f''(2) = 4 --> Tiefpunkt

c. Im Punkt x=2.70 ist die Steigung der Tangente an f(x) gleich -6.34

f'(2.7) = 1.877 --> nein

d. Im Punkt x=2.34 ist f(x) konkav

f''(2.34) = 2.683 --> Konvex

e. Im Punkt x=3.52 ist f(x) steigend

f'(3.52) = 2.340 --> steigend

Answer 2

es sieht so aus, als ob du recht hast:

Gruß Wolfgang