Kurvendiskussion von f(x)=(x-1)·e^x

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= (x-1)* e^x

Ich soll die Funktion nun auf Nullstellen und Extrema und Wendepunkte untersuchen. Wie mache ich das?

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!!

Answer 1

Hi,

 

Nullstellen bestimmen:

f(x)=(x-1)*e^x=0

-> Produkt wird dann 0, wenn es ein Faktor wird. Dabei wird e^x nie selbst 0.

Also (x-1)=0 -> x=1

Nullstelle bei N(1|0).

 

Extremum:

f'(x)=x*e^x=0

Gleiches Spiel wie oben. Hier allerdings x=0.

 

Kontrolle mit der zweiten Ableitung:

f''(0)=(0+1)e^0=1

Damit ist f''(0)>0 -> Minimum.

Mit x=0 in f(x) um Extrempunkt zu bestimmen:

f(0)=-1

Minimum bei M(0|-1).

 

Wendepunkt:

f''(x)=(x+1)*e^x=0

Wieder gleiches Spiel wie oben -> x=-1.

Überprüfen mit der dritten Ableitung: f'''(-1)≠0.

Ist also Wendepunkt.

Mit x=-1 in f(x):

f(-1)=(-1-1)e^{-1}=-2e^{-1}

 

Wendepuntk also bei W(-1|-2e^{-1})   bzw. W(-1|-0,7357)

 

Alles klar?

 

 

Grüße

 

(Habe die Ableitung nicht extra bestimmt, da wir das ja gerade in der anderen Frage gemacht haben ;))

Comments

Wie kommt man auf das x=0 ?!

Eklärt mal bitte :)

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schaue Dir das Faktorweise an: x*e^x = 0. Da kann e^x nicht 0 werden, aber x sehr wohl. Wenn nun x = 0, dann auch das ganze Produkt ;).

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War an dem Abend nur sehr angestrengt und habe es deswegen nicht begriffen.

Aber trotzdem danke!!!!