Aufgabe 2:
Führen Sie für die Funktion \( f \) mit
\( f(x)=x^{2} \cdot \mathrm{e}^{x} \)
eine Kurvendiskussion durch (ausgenommen K7, also ohne Symmetrie-, Monotonie- und Krümmungsverhalten) und stellen Sie \( f \) über dem Intervall \( [-6 ; 1] \) grafisch dar.
Aufgabe 3:
Gegeben sei die Funktion \( f: x \rightarrow \mathrm{e}^{-x} ; x \in \mathbb{R}_{0}^{+} \).
a) Stellen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion \( f \) für eine beliebige, aber feste Stelle \( x=u \) auf.
b) Bestimmen Sie das Volumen \( V \) des Rotationskörpers, der durch Drehung des Graphen von \( f \) zwischen \( x=0 \) und \( x=10 \) um die \( x \)-Achse entsteht.
c) Für welches \( u \) hat das Dreieck, das aus der Tangente von Teil a) und den beiden Koordinatenachsen gebildet wird, maximalen Flächeninhalt?