Wie sieht die Funktion hierbei aus? Sekantensteigungsfunktion von f(x)= x^2-4

Question

wir haben die Funktion f(x)= x^2-4 und dazu sollen wir die Sekantensteigungsfunktion msek (x) für h=0.01 zeichnen. Weiß leider nicht was das für eine Funktion ist? Kann mir wer das kurz erklären vielleicht noch ein Graph dazu wie es aussieht aber wichtiger ist es für mich zu verstehen was das ist

Comments

Hier gibt es schon ein Bild für so was: https://www.mathelounge.de/200587/sekantensteigungsfunktion

Answer 1

die Sekantensteigung  errechnet sich für eine Stelle x  aus  m_s = \(\frac{f(x+h) - f(x))}{h}\) 

= \(\frac{(x+h)^2 - 4 - (x^2 - 4)}{h}\) = \(\frac{x^2+2hx+h^2-4-x^2+4}{h}\) = \(\frac{2hx+h^2}{h}\) =  \(\frac{h·(2x + h)}{h}\) = 2x + h

Gruß Wolfgang

Comments

also ist 2x die Sekantensteigungsfunktion?

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Er hat die Rechnung schon vorgelegt. Jetzt versuche du zu verstehen.

Friedrich

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Lieber Friedrich,

sie müssen gar nicht so negativ auf den Gast eingehen. Womöglich ist er nicht richtig im Thema drin, bzw. hat diese im Unterricht nicht behandelt. Wir sollten lieber warten, und das dem Herrn Wolfgang der netter Weise eine nette Formel oben zur Verfügung gestellt hat belassen, ob er nun Ihn selber rechnen und suchen lässt oder eine Antwort auf die Frage gibt ist schließlich Ihm überlassen.

Mfg,

Jannick

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> also ist 2x die Sekantensteigungsfunktion?

2x ist ist die Ableitung  f '(x)

diese ergibt sich aus der Sekantensteigung für h → 0   [ h∈ℝ ]

Die Sekantensteigung mit h = 0,01 kannst du nur an einer gegebenen x-Stelle berechnen.

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Es stand aber so in der Aufgabe, dass man die Sekantensteigunsfunktion zeichnen soll... Aber ich habe wirklich keine Ahnung, was Sekantensteigungsfunktionen sind...

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Vielleicht solltest du die Originalaufgabe einfach mal posten!

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Einen Moment.

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Zeichne mit dem GTR jeweils die Funktion und die zugehörige Sekantensteigungsfunktion msek (x) für h=0.01.

d) f(x)=x^2-4 (nur d) sollten wir machen, deshalb erwähne ich die anderen Funktionen nicht)

Beschreibe deine Beobachtungen. (Z.B. wie unterscheiden sich die Sekantensteigungsfunktion der quadratischen und kubischen Funktion? Welche Funktion haben gleiche oder ähnliche Graphen der Sekantensteigungsfunktion?) welche Zusammenhänge erkennst du? Kannst du diese erklären.

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dann ist s(x) = 2x+h = 2x+0,01  die Sekantensteigungsfunktion  (nicht die Sekantensteigung) für h=0,01.

Die kannst du in deinen Rechner eingeben und zeichnen lassen.

Sorry, hatte ...funktion in der Aufgabenstellung überlesen.

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Wolfgang,

wenn wir eine gegebene x Stelle haben wie funktioniert es dann? Einfach eine Sekante zeichnen und mit der Formel dann rechnen oder wie funktioniert das?

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Du hast dann zwei Punkte A( x | f(x) )und B( x+h | f(x+h) ) mit Zahlen gegeben.

Dann kannst du einfach die Gerade AB  (Sekante) zeichnen.

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Und die dann durch die Funktion f(a+h)-f(a)/h berechnen.

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Was ist "die" ?

Wenn x und h = 0,01 gegeben sind, muss man beides nur in f einsetzen und hat zwei feste Punkte für die Sekante.

Mit f(a+h)-f(a)/h berechnet man die Sekantensteigung an der Stelle x=a für h=0,01.

Und dafür hatten wir schon  s(x) = 2x + h  → s(a) = 2a + h

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Ahja ja stimmt, war ein wenig verwirrt. Hab mich auf die H-Methode konzentriert.

Answer 2

f ( x ) = x^2 - 4

Steigung nach der h-Methode

[ f ( x + h ) - f 8 x )]  / h
[ ( x + h)^2 - 4 - ( x^2 -4 ) ] / h
( x^2 + 2hx + h^2 - 4 - x^2 + 4 ] / h
( 2hx + h^2 ) / h
2 * x + h

Für eine Tangente wäre die Steigung
lim h −> 0 [ 2 * x + h ] = 2x
Für die Sekante mit h = 0.01
s ( x ) = 2 * x + 0.01

Die Graphen

x^2 - 4 ( blau )
2x + 0.01 ( rot )

~plot~ x^2 - 4 ; 2 * x + 0.01 ~plot~

Answer 3

Die Sekantensteigungsfunktion ist

s( x,h ) = 2x+h

die hängt eben von 2 Variablen ab x und h.

Und für h gegen 0 wird daraus ( wenn das

überall klappt ) die Tangentensteigungsfunktion,

die wird im allg. als 1.Ableitung von f bezeichnet.