Zwei Mengen in einem topologischen Raum

Question

Sei X ein topologischer Raum und es seien A,B zwei Teilmengen in X. Zeige:

Ist \(\overline{A}    \cap \overline{B}=\varnothing  \) , dann gilt  \(\partial (A \cup B)= \partial A \cup \partial B  \).

Finde zudem ein Beispiel mit \(A\cap B=\varnothing\) und \(\partial(A\cup B)\neq\partial A \cup \partial B\)

Answer 1

Du kannst ja zur Illustration des Sachverhaltes mal mit dem Gegenbeispiel anfangen. Waehle \(X=\mathbb{R}\) und für \(A\) und \(B\) Intervalle.

Comments

also Z.B [0,1] als A und B=(1,2].

Was hilft mir das weiter für die Aufgabe?