Man löse die folgende Gleichung mit einer Unbekannten: (5x+3)/8 -(4x+7)/15 -(x+7)/24 = 9 -(7x+1)/30

Question

Bei Aufgabe eins:

\( \frac{5 x+3}{8}-\frac{4 x+7}{15}-\frac{x+7}{24}=9-\frac{7 x+1}{30} \)

Hab ich den kgV(120) ermittelt und danach versucht den x Wert zu bestimmen.

Ich komme auf 11x = 52, im Buch steht aber x = 52.

Und bei Aufgabe zwei:

\( \frac{3 n+x}{m+n}-1=\frac{n x}{m^{2}-n^{2}} \)

Habe ich den ersten Bruch mit (m - n) erweitert und das zweite Glied mit (m + n)(m - n).

Aber danach herrscht nur noch Chaos.

Comments

Tipp: Rechne hier bei beiden 'mal Hauptnenner': Also: *120 und *(m^2 - n^2). So bringst du die Brüche weg.
WolframAlpha kommt bei 1. auf x=17. Es sei denn ich habe hier etwas falsch abgeschrieben:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%285x%2B3%29%2F8+-%284x%2B7%29%2F15+-%28x%2B7%29%2F24+%3D+9+-%287x%2B1%29%2F30

Bei 2. Musst du noch voraussetzen, dass m^2≠n^2, da keine Division durch 0 vorkommen sollte.

Answer 1

(5·x + 3)/8 - (4·x + 7)/15 - (x + 7)/24 = 9 - (7·x + 1)/30
15(5·x + 3) - 8(4·x + 7) - 5(x + 7) = 120·9 - 4(7·x + 1)
(75·x + 45) - (32·x + 56) - (5·x + 35) = 1080 - (28·x + 4)
38·x - 46 = 1076 - 28·x
66·x = 1122
x = 17

Comments

(3·n + x)/(m + n) - 1 = n·x/(m^2 - n^2)
(3·n + x)/(m + n) - 1 = n·x/((m + n)(m - n))
(3·n + x)(m - n)/((m + n)(m - n)) - (m + n)(m - n)/((m + n)(m - n)) = n·x/((m + n)(m - n))
(3·n + x)(m - n) - (m + n)(m - n) = n·x
m·x - n·x + 3·m·n - 3·n^2 - (m^2 - n^2) = n·x
m·x - n·x - m^2 + 3·m·n - 2·n^2 = n·x
m·x - 2·n·x = m^2 - 3·m·n + 2·n^2
x = (m^2 - 3·m·n + 2·n^2) / (m - 2·n)
x = m - n

Answer 2

zu 1) alles mal 120, x Terme und Zahl Terme sammeln ist die richtige ansatz. Dabei auf + und - höllisch aufpassen. Ich bin auf x = 17 gekommen.

15(5x + 3) - 8(4x +7) - 5(x + 7) = 9x120 - 4(7x + 1)75x + 45 -32x - 56 - 5x - 35 = 1080 - 28x - 4x(75 - 32 - 5 + 28) = 1080 - 4 + 35 + 56 - 45x = 1122 / 66 = 17