Berechnen Sie die inverse Matrix der reellen Matrix:
(a)
⎝⎛13−12−20−405⎠⎞
(b)
⎝⎜⎜⎜⎛1234012300120001⎠⎟⎟⎟⎞
Hinweis:
Satz 20.1 .3 (Ein praktisches Verfahren für die Berechnung von A−1 falls det A=0 )
Sei A∈M(n,n,K) mit detA=0. Forme die Matrix (A∣En)∈M(n,2n,K) durch elementare Zeilenumtransformationen so um, dass im linken Teil die Einheitsmatrix steht. Dann steht im rechten Teil die Matrix A−1
Beispiel:
Um die Inverse von (1324) zu berechnen, starten wir mit:
(13241001)
Addition des (−3) -fachen der ersten Zeile zur Zweiten:
(102−21−301)
Addition der zweiten Zeile zu Ersten:
(100−2−2−311)
Multiplikation der zweiten Zeile mit −1/2 :
(1001−2231−21)
Also ist die inverse Matrix (−2231−21)