Totales Differential der Abbildung (x) = x^t*A*x

Question

 

Ich brauche Hilfe mit der folgenden Aufgabe:

Bestimme das totale Differential folgender Abbildungen  f(x) = x^tAx 

Wobei x = (x1, x2, . . . , xn) und x^t x = x 2 1 + x 2 2 + · + x 2 n und A eine n × n Matrix ist. 

Comments

Du meinst wohl eher

$$ x^tx = x^2_1 + x^2_2 + ... + x^2_n $$

richtig?

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Ohja, stimmt! Danke, genau so soll es geschrieben werden

Answer 1

$$ f(x) = \sum_{i=1}^n x_i \sum_{j=1}^n A_{ij}x_j $$

und

$$ \frac{\partial f}{\partial x_k} (x) = \sum_{j=1}^n A_{kj}x_j + \sum_{i=1}^n A_{ik}x_i = \sum_{i=1}^n (A_{ki}+A_{ik})x_i$$

Gruß