Definitions- und Lösungsmenge der Wurzelgleichung: √(x-1)-√(x-3)=1

Question

√(x-1)-√(x-3)=1 wie beginnt man, wann soll man quadrieren und

welche Gruppen soll man am besten auf welche Seite tun. danke

bestimme die definititions- und die lösungsmenge der wurzelgleichung

Comments

In diesem Falle kannst Du sofort Quadrieren. Es ergeben sich keine Vorteile durch vorherige Isolation einer Wurzel. Danach befindet sich auf der linken Seite nur noch eine Wurzel, die isoliert werden muss bevor die Gleichung sodann ein zweites Mal quadriert wird. Es entsteht eine quadratische Gleichung. Deren eventuelle Lösungen müssen eine Probe mit der ursprünglichen Wurzelgleichung bestehen. Zum Definitionsbereich: Die beiden Radikanden dürfen beide jeweils nicht negativ sein.

Answer 1

√(x - 1) - √(x - 3) = 1

Definitionsmenge D = [3;∞[ da der Wurzelterm nicht negativ sein darf.

(√(x - 1) - √(x - 3))^2 = 1^2
(x - 1) - 2√(x - 1)√(x - 3) + (x - 3) = 1
- 2√(x - 1)√(x - 3) = 5 - 2x
4·(x - 1)·(x - 3) = 25 - 20x + 4x^2
4x^2 - 16x + 12 = 25 - 20x + 4x^2
4x = 13
x = 13/4
x = 3.25

Probe:

√(3.25 - 1) - √(3.25 - 3) = 1

Stimmt.

Answer 2

Die eine Wurzel auf die andere Seite bringen.

√(x-1)=1+√(x-3)          | quadrieren

x-1=1+2√(x-3) +x-3   | zusammenfassen, -x+2

x-1 +x+2=2√(x-3)
1=2√(x-3)      | /2

             1/2=√(x-3)    | quadrieren

              1/4=x-3       |+3

             3 1/4 = x

Comments

Das Ergebnis ist offenbar falsch, außerdem sind etliche Tipp- und Rechenfehler drin...

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Tipp und Rechenfehler passieren mir auch öfter. Das ist kein Grund zur Kritik.

Das ist immer eine Frage was man nebenher macht. Momentan höre ich gerade den neuen Roman von Stephen King und als Mann hab ich dann nur noch 30% meiner Aufmerksamkeit für eine Lösung hier übrig.

Darum antworten ja eventuell mehrere oder wenn nur einer antwortet dann sagt man halt kurz was verkehrt ist. Also bitte immer sagen was verkehrt ist und wie es richtig lautet.

Dann kann das ganz unbürokratisch verbessert werden.

Weiterhin ist es eventuell sogar ganz geschickt absichtlich Rechenfehler einzubauen, damit der Fragesteller nicht nur blind alles Abschreibt sondern sich dann mit der Lösung auch noch mal intensiv auseinandersetzt. Spätestens dann sollten ihm Rechenfehler auffallen.

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Nun, ich bin davon ausgegangen, dass Akelei keine absichtlichen Fehler einbauen wollte und die Fehler beim nochmaligen Durchlesen auch findet. Die meisten sind inzwischen ja auch berichtigt.

Aber warum sollten Fehler denn kein Grund zur Kritik sein? Ich mache auch Fehler (nicht nur Tipp- und Rechenfehler) und weiß, dass mir manche davon ohne entsprechende Tipps oder Hinweise gar nicht auffallen würden.

Außerdem finde ich Fehler im Zusammenhang mit Übungsaufgaben aller Art nicht weiter schlimm. Vielmehr liegt gerade in der Beschäftigung mit Fehlern eine nicht zu unterschätzende Möglichkeit des Erkenntnisgewinns für die Schreibenden wie für die Lesenden.

Gleichwohl denke ich aber noch weiter über Deinen Hinweis nach.