Approximation von ln durch Polynom

Question

Die Uni hat angefangen und ich habe schon eine Frage :P

Also, was mich hier stört ist 1/(1-x)=1+x+x^2+...

Wenn man jetzt für x=5 einsetzt, dann würde -1/4 rauskommen, aber auf der anderen seite würde da dann 5+25+.. etc. stehen, wie würde es überhaupt auf den gleichen Wert kommen?

Comments

Was ist das für eine Uni, an der der Unterschied zwischen Konvergenz und Divergenz nicht erklaert wird?

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Konvergiert, wenn es einen Grenzwert hat und divergiert wenn es gegen Unendlich läuft oder nicht? Ich glaube das Problem liegt nich bei der Uni sondern bei mir :P

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Eine Reihe hat einen Wert, wenn sie konvergiert, sonst hat sie keinen. Dein $$-\frac{1}{4}=1+5+5^2+5^3+\cdots$$ ist einfach nur Bloedsinn. Wenn die Reihe rechts ueberhaupt keinen Wert hat, dann kann sich nicht \({}=-1/4\) sein.

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Jaa, genau das hat mich hier verwirrt ^^ ich wusste nicht, dass ma da irgendwas konvergieren muss und dort selber stand auch nichts vom konvergieren :c

Answer 1

Also, was mich hier stört ist 1/(1-x)=1+x+x²+... 

geometrische Reihen (Wikipedia konsultieren) konvergieren, wenn |q| < 1.

Was ist denn q bei

 1+x+x²+...   ? 

Beachte, dass diese Reihe auch eine Möglichkeit ist, um den natürlichen Logarithmus zu definieren. https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Als_Potenzreihe Im Link wird der Konvergenzbereich der Reihe explizit angegeben. 

Comments

Das wäre hier x oder nicht? Also muss ich hier irgendwas konvergieren? Das kam in dieser Vorlesung am Ende, also muss ich mir diesen Teil noch anschauen...

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x= q ist richtig.

Im Skript nachschauen ist natürlich gescheiter als die wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Im Skript findest du das so genau, wie man es von dir erwartet in einer Prüfung.