0 Daumen
1,8k Aufrufe

wie wende ich Gram Schmidt Verfahren an? Was ist eigentlich Gram Schmidt Verfahren ? In meiner Skript steht nicht viel dazu.

Bild Mathematik

Avatar von

1 Antwort

+2 Daumen

danke. ich habe c3 raus, das ist (1/wurzel 2 , 0 , 1/ wurzel 2 , 0 )

ich bekomme aber c1 und c2 nicht raus.

Verstehe deine Frage nicht. Mit dem GS-Verfahren rechnet man den 3.Vektor erst aus, wenn man die beiden ersten hat.

Aber vielleicht solltest du das Standardskalarprodukt in ℂ nachlesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

c1 hat den Betrag  wurzel ( 1*1 + i*(-i) + 0*0 + 0*0 ) = √2

also ist der orthonormierte sagen wir mal d1 =   1/√2   *   c1

und dann

d2 =  c2 -  <d1,c2>*d1

    = ( i ; 0 ; 0 ; i )  -   (  1/√2 * (- i)  +  i/√2  * 0  +  0*0  + 0*-i )   * 1/√2   *   c1

  = ( i ; 0 ; 0 ; i )  -  i/2 * c2    = ( i ; 0 ; 0 ; i )  - (i /2)  * c1

    = ( i/2  ;  1/2  ; 0 ;  i   )

kannst du schon testen:

Skalarprpdukt mit c1 ist 0.

Dann noch normieren.

i^2 ergibt doch -1 oder?

So ist es immer.

Wie kommen Sie dann auf  ( 1*1 + i*(-i) + 0*0 + 0*0 ) = √2 ? 

müsste im klammer nicht stehen ( 1^2 + i^2 + 0 + 0 ) ? 

Da habe ich etwas nicht verstanden, weshalb Sie im Klammer  i*(-i) stehen haben und nicht i^2 ? 

d2 = ( i/2  ;  1/2  ; 0 ;  i   ) 

jetzt noch ||d2|| = wurzel aus ((i/2)^2 + (1/2)^2 + 0^2 + i^2) und das sollte 1 ergeben ?

 der normierte ist dann d2 = - ( i/2  ;  1/2  ; 0 ;  i   ) ?

irgendwas stimmt da nicht ,  ||d1||  ergibt 0 und nicht 1, wobei es doch 1 ergeben sollte oder? 

muss 1 ergeben. Tut es doch auch, oder nicht ???

lautet die Formel für d3 dann: c3-⟨d1,c3⟩*d1-⟨d2,c3⟩*d2 ?

Oder ist das falsch, kriege nämlich was ganz komisches raus :/

Formel stimmt aber, musst nur hinterher noch normieren.

Ich hab für den normierten von d2 heraus

d2 = ( i / √6  ;   1/ √6  ;  0  ;   2i / √6 )

Teste es doch mal hier

http://m.wolframalpha.com/input/?i=gram+schmidt+{{1%2Ci%2C0%2C0}%2C{i%2C0%2C0%2Ci}%2C{1%2C0%2C1%2C0}}&x=0&y=0

Oh man hab beim normieren sqrt(3/2) rausbekommen, aber vergessen, dass das dann 1/sqrt(3/2) heißen muss, jetzt habe ich es hinbekommen

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community