Gram-Schmidt-Verfahren Aufgabe

Question 1

wie wende ich Gram Schmidt Verfahren an? Was ist eigentlich Gram Schmidt Verfahren ? In meiner Skript steht nicht viel dazu.

Bild Mathematik

Question 2

Infos findest du hier:

Gruß Wolfgang

Question 3

danke. ich habe c3 raus, das ist (1/wurzel 2 , 0 , 1/ wurzel 2 , 0 )

ich bekomme aber c1 und c2 nicht raus.

Question 4

Verstehe deine Frage nicht. Mit dem GS-Verfahren rechnet man den 3.Vektor erst aus, wenn man die beiden ersten hat.

Aber vielleicht solltest du das Standardskalarprodukt in ℂ nachlesen:

Question 5

c1 hat den Betrag wurzel ( 1*1 + i*(-i) + 0*0 + 0*0 ) = √2

also ist der orthonormierte sagen wir mal d1 = 1/√2 * c1

und dann

d2 = c2 - <d1,c2>*d1

= ( i ; 0 ; 0 ; i ) - ( 1/√2 * (- i) + i/√2 * 0 + 0*0 + 0*-i ) * 1/√2 * c1

= ( i ; 0 ; 0 ; i ) - i/2 * c2 = ( i ; 0 ; 0 ; i ) - (i /2) * c1

= ( i/2 ; 1/2 ; 0 ; i )

kannst du schon testen:

Skalarprpdukt mit c1 ist 0.

Dann noch normieren.

Question 6

i^2 ergibt doch -1 oder?

Question 7

So ist es immer.

Question 8

Wie kommen Sie dann auf ( 1*1 + i*(-i) + 0*0 + 0*0 ) = √2 ?

müsste im klammer nicht stehen ( 1^2 + i^2 + 0 + 0 ) ?

Da habe ich etwas nicht verstanden, weshalb Sie im Klammer i*(-i) stehen haben und nicht i^2 ?

Question 9

d2 = ( i/2 ; 1/2 ; 0 ; i )

jetzt noch ||d2|| = wurzel aus ((i/2)^2 + (1/2)^2 + 0^2 + i^2) und das sollte 1 ergeben ?

Question 10

der normierte ist dann d2 = - ( i/2 ; 1/2 ; 0 ; i ) ?

Question 11

irgendwas stimmt da nicht , ||d1|| ergibt 0 und nicht 1, wobei es doch 1 ergeben sollte oder?

Question 12

muss 1 ergeben. Tut es doch auch, oder nicht ???

Question 13

lautet die Formel für d3 dann: c3-⟨d1,c3⟩*d1-⟨d2,c3⟩*d2 ?

Oder ist das falsch, kriege nämlich was ganz komisches raus :/

Question 14

Formel stimmt aber, musst nur hinterher noch normieren.

Ich hab für den normierten von d2 heraus

d2 = ( i / √6 ; 1/ √6 ; 0 ; 2i / √6 )

Teste es doch mal hier

Question 15

Oh man hab beim normieren sqrt(3/2) rausbekommen, aber vergessen, dass das dann 1/sqrt(3/2) heißen muss, jetzt habe ich es hinbekommen

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