Analytische Geometrie Abitur 2016 NRW Lk Aufgabe

Question

bis vorhin hab ich noch die diesjährige Abiklausur geschrieben, in der es folgende Aufgabe gab:

gegeben ist Punkt S (2 l 6 l4) und folgende Gerade:

      (8)            (0)

x=( 0)    + r    (8)

      (0)            (0)

Nun sollte man angeben ob ein Punkt der Gerade einen Abstand von 7LE zu S hat.

Mein Ansatz:

\sqrt { { (2-8) }^{ 2 }+{ (6-8r) }^{ 2 }+{ (4-0) }^{ 2 } } \quad =\quad 7

Nach Auflösen kam ich zu keiner Lösung für r. Ist das richtig?

Answer 1

ja ist richtig. Der kürzeste Abstand beträgt 7,27 (LE)

Comments

Das habe ich in der Klausur auch herausbekommen

Answer 2

Mein Ansatz war die Abstandsberechnung Punkt - Gerade, bei der die kürzeste Entfernung das Minimum ist.
Natürlich habe ich, anstatt die minimale Entfernung zu berechnen, die ermittelte Funktion mit 7 gleichgesetzt. Es kam mit dem Taschenrechner keine Lösung raus.
Da ich mir nicht sicher war, habe ich noch einen weiteren Ansatz versucht. Betrag von Verbindungsvektor SB und SA berechnen. Beide Werte waren > 7.
Es gibt also keine Punkte auf der Geraden AB, die genau den Abstand 7 LE zum Punkt S haben.

Answer 3

Hi, es genügt folgender Ansatz:$$\begin{aligned}(2-8) ^ 2 + (6-8r) ^ 2 + (4-0) ^ 2 &= 7^2 \\(6-8r) ^ 2 &= -3 \\\end{aligned}$$Die letzte Gleichung hat offensichtlich keine reellen Lösungen.