5^x = 12
x = ln(12) / ln(5)
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6 / (1 + e^{-x}) = 1
6 = 1 + e^{-x}
5 = e^{-x}
ln(5) = -x
x = - ln(5)
----------
x^4 - 13/6·x^3 + 13/6·x - 1 = 0
Die Nullstelle bei +1 und -1 sollte man sehen können. Damit macht man das Horner Schema
(x^4 - 13/6·x^3 + 13/6·x - 1)/(x + 1) = x^3 - 19·x^2/6 + 19·x/6 - 1
(x^3 - 19·x^2/6 + 19·x/6 - 1)/(x - 1) = x^2 - 13/6·x + 1
Nun noch die restlichen Nullstellen mit der abc-Formel finden
x = 2/3 ∨ x = 3/2