Nach x auflösen nullstellen polynomdivision

Question

Einmal bitte die Aufgaben 1-3 wäre wirklich super  

Comments

Hier bitte ich um Beantwortung von Aufgabe Nummer eins wäre wirklich nett vielen Dank 

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Hier bitte ich um Beantwortung der Aufgabe Nummer 3 würde mich sehr freuen über eine Antwort mit rechenweg  

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Hey!

Nr.3

D  R/ (-1;1)

Nullstellen bei x₁₌wurzel 2 und x₂₌- Wurzel 2

Polstelle bei -1 und 1

Die Funktion ist achsensymmetrisch, da gilt f(x)=f(-x)

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Answer 1

5^x = 12

x = ln(12) / ln(5)

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6 / (1 + e^{-x}) = 1

6 = 1 + e^{-x}

5 = e^{-x}

ln(5) = -x

x = - ln(5)

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x^4 - 13/6·x^3 + 13/6·x - 1 = 0

Die Nullstelle bei +1 und -1 sollte man sehen können. Damit macht man das Horner Schema

(x^4 - 13/6·x^3 + 13/6·x - 1)/(x + 1) = x^3 - 19·x^2/6 + 19·x/6 - 1

(x^3 - 19·x^2/6 + 19·x/6 - 1)/(x - 1) = x^2 - 13/6·x + 1

Nun noch die restlichen Nullstellen mit der abc-Formel finden

x = 2/3 ∨ x = 3/2

Comments

f(x) = (2 - x^2)/(x^2 - 1)

Definitionsbereich

x^2 - 1 = 0 --> x = ± 1 --> D = R \ {± 1}

Nullstellen

2 - x^2 = 0 --> x = ± √2

Polstellen bei

x = ± 1

Behebbare Lücken

keine

Asymptote

f(x) = (2 - x^2)/(x^2 - 1) = (2/x^2 - 1)/(1 - 1/x^2)

y = - 1

Symmetrie

Achsensymmetrie, da x nur in geraden Potenzen vorkommt.