Flächenberechnung ohne gegebene Funktion

Question

f(x)=ax³+bx steht als Ansatz im Buch

Flächenberechnung innerhalb des Intervalls (-√3; 1)

Nullstellen sind: x= √3, x= -√3 und x=0

ansich verstehe ich wie ich die Fläche berechnen müsste mit dem Integral usw. , allerdings weiß ich nicht wie ich die gesuchte Funktion f(x) herauskriegen soll nur mittels der Nullstellen.

Danke für Hilfe. :)

Answer 1

Hi,
die Nullstellen sind ja gegeben, also muss gelten
$$ f(x) = ax^3 + bx = (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})x = x^3 - 3x $$
Daraus folgt \( a = 1 \) und \( b = -3 \)
Jetzt noch die Integration ausführen in dem genannten Bereich. Dabei aber darauf achten wo die Nulldurchgänge sind. Wenn man den Betrag der Fläche haben will muss man einmal im Bereich \( (-\sqrt{3} ; 0 ) \) und dann im Bereich \( (0 ; 1 ) \) integrieren.