Parabelgleichung bestimmen bei 3 Angaben und a bestimmen in f(x)=2x²-2(3+2a)+6a

Question

Bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Parabel, deren Graph durch die x - Achse an der Stelle x=6 schneidet, die y - Achse beim Wert y= -24 und durch den Punkt P (3!6) verläuft

Wählen Sie ein geeignetes a so, dass 4 eine Nullstelle der Funktion mit f(x)=2x²-2(3+2a)+6a ist

Weiß nicht weiter leider

Comments

Ist f(x) so fertig? Kein weiteres x dabei?

 f(x)=2x²-2(3+2a)+6a

Answer 1

Bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Parabel, deren Graph durch die x - Achse an der Stelle x=6 schneidet, die y - Achse beim Wert y= -24 und durch den Punkt P (3!6) verläuft

Ansatz f(x) = y = ax^2 + bx + c

1. die y - Achse beim Wert y= -24 : -24 = c

2. die x - Achse an der Stelle x=6 schneidet,  f(6) = 0=36a + 6b - 24

3. und durch den Punkt P (3!6) verläuft. f(3) = 6 = 9a + 3b -24

2.'      24 = 36a + 6b. 
2.''        4 =   6a  + b
3.'      10 =   3a  + b
---------------------------- 3.' - 2.'' 
          -6  = 3a
          -2 = a

In 2.'' einsetzen: 4 = -12 + b

                                16 = b
                                

y = -2x^2 + 16x - 24

Kontrolle: Mit Funktionsplotter. Beachte: ich musste im Plotter in y-Richtung mit dem Faktor 10 stauchen. D.h. 0.6 ist eigenltich 6 und -2.4 ist eigentlich -24. Die Scheitelpunktskoordinaten sind übrigens (4|8).

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3.'      10 =   3a  + b

woher habe ich denn die 10? verstehe das nicht

Answer 2

Hi!

Eine Funktion schneidet die y-Achse, wenn x=0 ist, und die x-Achse, wenn y=0 ist. Wir stellen also die Gleichungen auf:

1. f(6)=0
2. f(0)=-24

3. f(3)=6
Ich würde hier mit Funktionsplottern arbeiten.


4 soll die Nullstelle sein, also wenn du für x die Zahl 0 einsetzt, muss 0 rauskommen. Machen wir das:

2 * 0^2 - 2 * ( 3 + 2*a ) + 6a = -2 ( 3 + 2a ) + 6a = -6 - 4a + 6a = -6 + 2a = 2a-6 = 0 (Das gleich null, weil wir x durch 0
ersetzt haben)

2a-6=0 | +6
2a = 6  | :2

a = 3

Und fertig!


gruß...

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und wie sehen funktionsplotter aus ??????????????