f ( x ) = 5/27 * x^3 - 5/3 * x^2 + 4*x
f ´( x ) = 15 / 27 * x^2 - 10 / 3 * x + 4
f ´´ ( x ) = 30 / 27 * x - 10 / 3
Wendestelle
30 / 27 * x - 10 / 3 = 0
x = 10 / 3 * 27 / 30
x = 3
Wendetangente
f ( 3 ) = 5/27 * 3^3 - 5/3 * 3^2 + 4*3
f ( 3 ) = 2
W ( 3 | 2 )
Steigung
f ´ ( 3 ) = -1
y = m * x + b
2 = -1 * 3 + b
b = 5
t ( x ) = - x + 5
~plot~ 5/27 * x^3 - 5/3 * x^2 + 4*x ; -x + 5 ~plot~
A) x-achse
∫ f dx zwischen 0 und 3
plus
Wendetangente zwischen 3 und 5