, ich hänge bei einer Aufgabe fest, bei der es um rekursiv definierte Folgen geht.
Die Folge {xn}n∈N ist gegeben durch xn+1 = xn(2 − xn) mit x1 = 1/2 .
Wie zeige ich jetzt mit vollständiger Induktion, dass für alle n∈N die Ungleichungen 0 < xn < 1 und xn+1 > xn gelten?
Und wie kann ich begründen, dass die Folge {xn}n∈N konvergiert?