Trigonometrische Umformung um den Grenzwert zu berechnen

Question

Gegeben ist der Grenzwert: $$ \lim_{\theta\to 0}\frac{\sin\theta}{\theta}=1 $$

Mithilfe dieses Grenzwert kann ich durch Umformungen die verschiedensten Grenzwerte von trig. Funktion berechnen, zwei haben mir allerdings schwierigkeiten bereitet:

$$ \lim_{x\to 0}\frac{x\csc 2x}{\cos 5x}=\lim_{x\to 0}\frac{x}{\cos 5x \cdot \sin 2x} $$  

und

$$ \lim_{x\to 0}\frac{x + x\cos x}{\sin x \cos x}= $$

Ich muss irgendwie bei beiden AUfgaben sin nach oben bekommen, welche trig. Identität ist dafür geeignet?

Die Lösungen sind: 0,5 und 2

Answer 1

Hallo

Aufgabe 1)

Du hast den Fall 0/0 ---------<L'Hospital ->1 mal Zähler und Nenner getrennt ableiten ->1/2

Aufgabe 2)

Du hast den Fall 0/0 ---------<L'Hospital ->1 mal Zähler und Nenner getrennt ableiten ->2

Comments

Ich muss es mit dem vorgegebenen Grenzwert lösen,  also bringt mir L'Hopital leider nichts, auch wenn es funktioniert

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Hallo

1.Aufgabe:

Answer 2

$$\lim_{x\to0}\frac{x+x\cos x}{\sin x\cos x}=\lim_{x\to0}\left(\frac{2x}{\sin2x}+\frac x{\sin x}\right)=2.$$