Integral INT_(1)^2 dx INT_(0)^ ln(x) dy (x-1)√(1+e^{2y}) zu berechnen

Question

Hallo ich soll dieses Integral asurechnen :

 

INT_(1)^2 dx INT_(0)^ ln(x) dy (x-1)√(1+e^{2y})

es ist gefordert, dass man die Integrationsreihenfolge vertauscht .

Ich muss dann die Grenzen anpassen , wie geht denn das ?

Muss ich irgendwie eine Umkehrfunktion bilden?

Comments

Warum denkst du, dass du die Grenzen anpassen musst?

Kannst du nicht zuerst das int √(1+e^2y) dy ausrechnen und hier die gegebenen Grenzen von y einsetzen?

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Hallo das hatte ich auch vor, jedoch steht in der Angabe man soll die integrationsreihenfolge vertauschen und sich überlegen was mit den Grenzen dann passiert .

Answer 1

Stelle fest, dass der Integrationsbereich ein Normalbereich in y-Richtung ist. Skizziere ihn. Drehe das Blatt um 90°. Stelle fest, dass man das Gebiet auch als Normalbereich in x-Richtung ansehen kann.

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Hallo , geht das dann so :

x1=1 ,x2=2  y1=0 y2=ln(x)

Neue Grenzen : y1(x1=1)=ln(1)=0 , y2(x2=2)=ln(2) , y(x1)=ln(x1) x1=e^y1 ,y2=x2=2  ?