Welches Rechteck mit beliebigem Umfang hat die längste Diagonale?

Question

Man muss mit Parametern arbeiten.

Answer 1

d(a) = a^2 + b^2 = a^2 + (u/2-a)^2 = 2a^2 - au + u^2/4

d'(a) = 4a - u
a = u/4

Damit ist die Diagonale am kleinsten, wenn wir ein Quadrat haben und am größten wenn eine Kantenlänge gegen 0 geht.

Comments

Es fehlt entweder ein Quadrat oder eine Wurzel.

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Ich betrachte d als das Quadrat der Diagonalen. Es fehlte nur die Definition.

Answer 2

Der Rechteckumfang ist gegeben. Angenommen 1.

2*x + 2*y = 1
y = ( 1 - 2 * x ) / 2
y = 1/2 - x

Diagonale
d = √ ( x^2 + y^2 )
d :=√ ( x^2 + ( 1/2 - x)^2  )
d = √ ( 2*x^2 - x + 1/4 )

Einmal differenzieren um die Extremwerte  herauszufinden.
Der Einfachheit halber gilt für den Extremwert

( 2*x^2 - x + 1/4)´ = 0
4*x  - 1 = 0
x = 1/4
y = 1/4

Das Quadrat ist ein Extremwert. Allerdings das Minimum.

d = 0.35

Das Maximum dürfte das sogenannte Randmaximum sein. Die Seite
x nimmt den maximalen Wert an lim x -> 0.5. y geht gegen null.
Die Diagonale hat dann den Wert 0.5.

  mfg Georg

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