Gleichung mit e und mit einer unbekannten Hochzahl

Question

-10*e^-0.5t+2=0

+2 gehört noch zum Hochzahl

wie löst man diese aufgabe ?

Answer 1

Die Gleichung hat keine Lösung, da die e-Funktion nie 0 wird. Die 10 als Faktor vor dem e ändern daran auch nichts. Also egal was du für t einsetzt, wird die Gleichung nicht erfüllt.

Answer 2

Aufgabe gehört zum Typ 0= a * e^{-b*t}

Lehrer wollen hören: "Exponentialfunktion wird nie 0".

Wissenschaftler wissen aber, dass e^{-∞} = 0 ist.

Für b >0 (wie bei Dir) ist t=∞ eine Lösung. 

Praktisches Beispiel: Entladekurve eines Kondensators. 

Für die, die behaupten, es gibt keine Lösung, könnten nie berechnen, wann der Kondensator entladen ist.

Wissenschaftler wissen aber, dass 

a) es bei idealen Bauelementen theoretisch unendlich lange dauern würde, bis die Spannung auf 0 gesunken ist

b) bei realen Bauelementen und Messinstrumenten physikalische Grenzen gibt (es gibt keine idealen Isolatoren, unendlich genau funktionierende Messinstrumente,...). Spätestens bei den planckschen Einheiten (minimale Energie, Masse, Zeit, Länge, ...) ist Schluss.