Gleichung mit e^x lösen: e^x-3x^2 = 17

Question

e^x-3x^2 = 17

Wenn mein Aufschrieb richtig sein sollte, müsste  4,27 rauskommen.

Comments

Das ist keine gleichung.

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@Gast:

Schau mal, was Wolframalpha damit macht.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex-3x%5E2

Jeweils die "approximate form" aufrufen. Vielleicht findest du raus, wo diese Zahl auftaucht und kannst deine Fragestellung präzisieren.

EDIT: Die Antwort stimmt.

Kontrolliert mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex-3x%5E2%3D17

Du musst deine Gleichung numerisch lösen. (Man kann sie nicht nach x umformen)

Answer 1

es handelt sich bei

$$e^x-3x^2=17$$

um eine transzendente (nicht algebraische) Gleichung, d.h. Du kannst x nicht mit elementaren Ausdrücken darstellen. Die Lösung ist jedoch approximierbar. Hierfür kannst Du z.B. das Newton-Verfahren verwenden. Die Genauigkeit des Ergebnisses hängt dabei von der Anzahl der Iterationen ab. Ein gutes Video zum Newtonschen Näherungverfahren gibt es hier: 

Deine Lösung ist übrigens richtig!
Wenn Du Rückfragen hast, dann stelle sie gerne! 

André, savest8

Comments

Danke schonmal, ich bekomme den Rechenweg aber nicht hin. Kann ich den bitte bekommen?

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Den sollst Du haben, Bayernaffe:-)

Das Newton-Verfahren wird mit folgender Berechnungsvorschrift durchgeführt:

$$x_{n+1}=x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$ Wir formen die Gleichung zu $$f(x)=e^x-3x^2-17$$ um. Wir "raten" \(x_0 = 4\) und berechnen $$x_1=x_0-\dfrac{e^{x_0}-3x_0^2-17}{e^{x_0}-6x_0}$$ $$x_1=4-\dfrac{e^4-3\cdot4^2-17}{e^4-6\cdot4}\approx4.34$$

$$x_2=4.34-\dfrac{e^{4.34}-3\cdot 4.34^2-17}{e^{4.34-6\cdot4.34}}\approx 4.277$$

Das führst Du jetzt so lange durch, bis Du die gewünschte Genauigkeit hast. Beachte, dass die Wahl eines geeigneten Startwerts die Anzahl an benötigten Rechenschritten begünstigt.

Hilft Dir das?

André