Wie viel Luft ist in ... drinn.?

Question

Aufgabe.

a) Vier Tennisbälle mit einem Durchmesser jeweils 6,5cm stecken nebeneinander in einer Zylindrischen Dose. Wie viel Prozent Luft ist in der Dose.

Und b)

Drei Tischtennisbälle befinden sich in einer Pappschachtel.

Das ist ja schön, aber was ist bei der b gefragt? und wie rechnet man a aus?

Comments

Und b)

Drei Tischtennisbälle befinden sich in einer Pappschachtel.
Das ist ja schön, aber was ist bei der b gefragt?

1.) wieso jetzt Tischtennisbälle ?

Ich könnte mir vorstellen das mit Pappschachtel keine zylindrische
Dose ( Runddose ) sondern ein Quader mit Quadrat ( 6.5 * 6.5 )
als Grundfläche gemeint sein könnte.
So werden Tischtennisbälle verkauft.

Das es 3 Bälle sind dürfte dann keine Rolle spielen.

V Kugel = 143.79 cm³
V Würfel : 6.5 * 6.5 * 6.5 = 274.625 cm^3

V Luft = 274.625 - 143.79 = 130.835

130.835 / 274.625 = 47.64 %

Kommt mir ein bißchen hoch vor.
Im Zweifel dann nachrechnen.

Answer 1

a.)

VKugel=4/3*pi*r³ 

r=6,5/2=3,25

VBall=4/3*pi*3,25³ = 2197/48 * pi

VZylinder=pi*r²*h

h=4*6,5=26

VDose=pi*3,25²*26=2197/8*pi

VDose-4*VBall=2197/24*pi ≈287,59 

In der Dose gibt es noch ca. 287,59 cm³ Luft.

Comments

Wie macht man aus 287,59 cm kubik prozent?

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Kannst du bitte konstruktiv kritisieren und mögliche Fehler meinerseits nennen. Ich habe übrigens bewusst nicht den Anteil der Luft in Prozent genannt sondern die absolute Zahl. Damit der Fragesteller damit weiterrechnen kann.

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Jedenfalls rechnest du für den Prozentanteil:

$$\frac { \frac { 2197 }{ 24 } \pi  }{ \frac { 2197 }{ 8 } \pi  } $$

=$$(\frac { 2197 }{ 24 } *\frac { 8 }{ 2197 } )$$

=1/3

Der Anteil der Luft in der Dose beträgt 1/3 ≈ 33,3 %

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Hallo Frontliner,

VKugel=4/3*pi*r³ 

r=6,5/2=3,25

VBall=4/3*pi*3,25³ = 2197/48 * pi ( 143.79 cm^3 )

VZylinder=pi*r²*h

h=4*6,5=26

VDose=pi*3,25²*26=2197/8*pi ( 862.76 cm^3 )

VDose-4*VBall=2197/24*pi ≈287,59  ( 287.6 cm^3 )

In der Dose gibt es noch ca. 287,59 cm³ Luft.

Ich kann deine Ergebnisse also bestätigen.
Gefragt war in a.) nach dem prozentualen Anteil der Luft.

V Luft / V Zylinder
287.59 / 862.76
33.33 %

Du hättest es dir etwas einfacher machen können indem du nur
( einen V Ball)  / ( einem V (1/4) Zylinder ) berechnest  hättest.
Das Verhältnis ist dasselbe.
Aber, wie gesagt, deine Rechnungen sind richtig.

Zum Kommentator hj2133 : leider gibt es auch in diesem Forum Kreaturen
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mfg Georg