Statt y schreibe ich f(x) - alte Gewohnheit :-)
f''(x) + e^{2x} = x^2 - 1
f''(x) = x^2 - 1 - e^{2x}
Jetzt kann man die Terme einzeln aufleiten:
f'(x) = 1/3*x^3 - x - 1/2*e^{2x}
f'(0) soll aber 0 sein und nicht -1/2. Deshalb müssen wir 1/2 dazuaddieren:
f'(x) = 1/3*x^3 - x - 1/2*e^{2x} + 1/2
f(x) = 1/12*x^4 - 1/2*x^2 - 1/4*e^{2x} + 1/2x
Dann wäre aber f(0) nicht 2, sondern -1/4.
Deshalb müssen wir noch 9/4 hinzuaddieren und kommen auf:
f(x) = 1/12*x^4 - 1/2*x^2 + 1/2x - 1/4*e^{2x} + 9/4
f'(0) = 0 | stimmt
f''(0) = -2 <0 => Maximum an der Stelle x = 0
f(0) = 2
Das Maximum liegt also bei (0|2).
Es gibt auch noch ein Minimum bei etwa (-1,9|0,6) - bitte einmal selbst versuchen :-)
