Konvex ,Konkavheit bestimmen, bitte um Hilfe !

Question

Ich muss folgende Bsp lösen,jedoch weiß ich nicht wie ich diese berechnen soll ?

Bitte seid so lieb und zeigt mir ,wie es funktioniert,vielen Dank !

Answer 1

Stell mal zu jeder Funktion die Hessematrix auf und prüfe, wo sie positiv

oder negativ definit ist.

Comments

Ich habe aber keine Zahlen ? Wie soll ich denn ohne denen Rechnen ? Bitte könnt ihr mir mal 1 bsp durchrechnen dass ich das prinzip verstehe ? Vielen lieben dank !

---

Das Prinzip ist mir jetzt bisschen klar, jedoch irritiert es mich dass da keine zahlen stehen.Wie gehe ich bsp f an ? Vielen Dank

---

Du hast doch die Funktionsgleichungen,

f(x,y) = x^3 + 10y^4 x

also erst mal ableiten

f_x' (x,y) = 3x^2 + 10y^4

f_y' (x,y) =   40y^3 *x

f_yx' (x,y) = f_xy' (x,y) = 40y^3

Also Hessematrix A =

3x^2 + 10y^4          40y^3

      40y^3              40y^3 *x

und jetzt die Hauptminoren betrachten

A1 =   3x^2 + 10y^4    ist außer bei (0;0) immer positiv

A2= det ( A) = 120x^3 y^3 + 400xy^7 - 1600y^6 ) Da ist es

wohl nicht immer positiv, also würd ich mal sagen:

weder konkav noch konvex.