e-Funktion Nullstellen und Ableiten

Question

f(x)=10x*e^(-1/2)*x           

Nullstellen,Extremstellen und ihre Berechnungen

Answer 1

Nullstelle \( x = 0 \)

Extremstelle \( x = 2 \)

Maximum

Comments

Wie sehen denn die 1 und 2 Ableitung von f(x) aus?

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Bekommt man durch ableiten der Funktion. Versuchs mal.

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 f'(x)= 10 * e^{-1/2}^*x + 10x * e^{-1/2}^*x * -1/2 =( x-2)* 5e^{-1/2}^*x
 f''(x)= 1 * 5e^{-1/2}^*x + (x-2) * 5e^{-1/2}^*x * (-1/2) = Hier weiß ich nicht wirklich, wie man es zusammenfassen soll

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Bei der ersten Ableitung ist ein Vorzeichenfehler in der Zusammenfassung. Danach

$$ 5e^{-\frac{1}{2}x} $$ ausklammern

Answer 2

1.Nullstellen:

Satz vom Nullprodukt:

------->

10x =0 ->x=0

und  e^{-x/2}=0 ->keine Nullstellen.

2.Extremstellen:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/extremstelle-berechnen.html

y'= - 5(x-2) *e^{-x/2} =0

y''= 5(x-4) *(e^{-x/2})/2

Lösung:

Hochpunkt( 2; 20/e)