Die Reihe ist folgendermaßen
Nullpunkt ( Schnittpunkt mit der x-Achse )
f ( x ) = 0
Stellen mit waagerechter Tangente ( die Steigung ist 0 )
f ´ ( x ) = 0
Dies kann ein Extrempunkt sein oder ein Sattelpunkt
Extrempunkt
Die Monotonie wechselt von
- steigend nach fallend : Hochpunkt
- fallend nach steigend : Tiefpunkt
Sattelpunkt
Die Monotonie bleibt gleich
- fallend - 0 - fallend
- steigend - 0 - steigend
Wendepunkt
f ´´ ( x ) = 0
Die Krümmung ist 0.
Im Wendepunkt ist die Kurve " gerade " oder " ungekrümmt "
Die Steigung f ´( x ) ist beliebig.
Ist die Steigung null ist es ein Sattelpunkt.
Jeder Sattelpunkt ist ein Wendepunkt.
Soviel zunächst.
Noch eine Quizfrage
Welche Stellen gibt es bei blau ?
Welche Stellen gibt es bei rot ?
~plot~ sin(x) ; x^3 ~plot~