Schreibweise von Limes bei einer rekursiv definierten Folge

Question

ich habe eine formale Frage bezüglich der Schreibweise des Limes bei einer rekursiv definierten Folge.

Wenn in der Aufgabe z.B. eine Folge a_n mit a_n+1 = a_n(2 − a_n) a₁= 1/2 steht,

schreibt man dann limes a_n=limes a_n+1= (Grenzwert)? Oder muss man das a₁ auch irgendwie mit berücksichtigen?

Answer 1

Man schreibt \(\lim_{n\to\infty}a_n\), wenn die Folge \((a_n)\) konvergiert, ansonsten hat das eh keinen Sinn. Falls die Folge konvergiert, gilt \(\lim_{n\to\infty}a_{n+1}=\lim_{n\to\infty}a_n\), etc.