Beweise mit vollständiger Induktion: Für n≥3 gilt 3*3! + 4*4! + ...+ n*n! = (n+1)! - 6

Question

n≥3

3+3! + 4*4! + ...+ n*n! = (n+1)! - 6

Den Induktionsanfang habe ich gemacht.

Beim Induktionsschluss bin ich so vor gegangen:

3+3! + 4*4! + ...+ n*n! + (n+1) * (n+1)! = (n+2)! - 6

(n+1)! - 6 + (n+1) * (n+1)! = (n+2)! - 6

Nun komme ich nicht mehr weiter?

Answer 1

3*3! + 4*4! + ...+ n*n! = (n+1)! - 6    Das muss wohl * heißen.

Den Induktionsanfang habe ich gemacht.

Beim Induktionsschluss bin ich so vor gegangen:

3+3! + 4*4! + ...+ n*n! + (n+1) * (n+1)! = (n+2)! - 6

(n+1)! - 6 + (n+1) * (n+1)! = (n+2)! - 6    | +6

(n+1)!  + (n+1) * (n+1)! = (n+2)!    links (n+1)! ausklammern

(n+1)!  * ( 1 + ( n+1) ) =   (n+2)! 

(n+1)!  * ( n+2) =   (n+2)!

Bingo!

Comments

Super, vielen Dank für die Erklärung.

Ich habe noch leider noch nicht ganz verstanden wie links (n+1)! ausgeklammert wurde?

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Dann mal langsam:

(n+1)!  + (n+1) * (n+1)! = (n+2)! 

⇔ 1*(n+1)!  + (n+1) * (n+1)! = (n+2)! 

Das rote ist der gemeinsame Faktor

⇔ (n+1)!    *   (  1  + (n+1) )  = (n+2)!